Question

Найдите наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а=108, в=360. Пожалуйста с объяснением​

Answer 1

Ответ:

НОД(108, 360) = 36

НОК(108, 360) = 1080

Пошаговое объяснение:

НОД-наименьший общий делитель

НОК-наименьшее общее кратное

Т.е. мы получили, что:

108 = 2•2•3•3•3

360 = 2•2•2•3•3•5

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(108, 360) = 2•2•3•3 = 36

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(108, 360) = 2•2•2•3•3•3•5 = 1080

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(108, 360) = (108•360)/НОД(108, 360) = 1080

Вот что получилось:

НОД(108, 360) = 36

НОК(108, 360) = 1080

Answer 2

108=2*2*3*3*3

360=2*2*2*3*3*5

НОД: 2*2*3*3=36

203=7*29

560=2*2*2*2*5*7

НОД:7

27=3*3*3

36=2*2*3*3

НОК: 3*3*3*2*2=108

50=2*5*5

297=3*3*3*11

НОК: 2*5*5*3*3*3*11=14.850

Answer 3

Чтобы найти наименьший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел $a = 108$ и $b = 360$, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД и следующей формулой для НОК:

$$\text{НОК}(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{НОД}(a, b)}}$$

Давайте начнем с нахождения НОД:

1. Применяем алгоритм Евклида, вычитая меньшее число из большего до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. Начнем с $360 - 108 = 252$.
2. Затем вычитаем 108 из 252, получая $252 - 108 = 144$.
3. Затем вычитаем 108 из 144, получая $144 - 108 = 36$.
4. И, наконец, вычитаем 36 из 108, получая $108 - 36 = 72$.
5. Теперь вычитаем 36 из 72, получая $72 - 36 = 36$.

Теперь, когда одно из чисел стало равным нулю, НОД равен последнему ненулевому числу, которое составляет 36. Таким образом, НОД(108, 360) = 36.

Теперь мы можем использовать формулу для НОК:

$$\text{НОК}(a, b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{НОД}(a, b)}} = \frac{{108 \cdot 360}}{36} = \frac{38880}{36} = 1080$$

Таким образом, НОК(108, 360) = 1080.

Итак, наименьший общий делитель (НОД) чисел 108 и 360 равен 36, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 1080.