Question

Скільки коренів має рівняння х^2-1/х+1=0​

Answer 1

Ответ:

один корень

Пошаговое объяснение:

(x^2-1)/(x+1)=0

x+1≠0

x≠ -1

x^2-1=0

x^2=1

x₁ = 1      

x₂ = -1   (не подходит)

Answer 2

Рівняння, яке ви подали, має вид:

x^2 - 1/x + 1 = 0

Для знаходження коренів цього рівняння спростимо його:

x^3 + 1 = 0

Зараз можемо використати теорему про розв'язки кубічного рівняння. Для цього вводимо нову змінну:

y = x^3

Тоді наше рівняння стає:

y + 1 = 0

Звідси знаходимо значення y:

y = -1

Тепер повертаємось до змінної x:

x^3 = -1

Для знаходження коренів цього рівняння можемо використати кубічний корінь:

x = ∛(-1)

Кубічний корінь з -1 має два комплексних корені та один дійсний корінь:

x₁ = -1 (дійсний корінь) x₂ = (-1)^(1/3) * cos(π/3) + i * (-1)^(1/3) * sin(π/3) (комплексний корінь) x₃ = (-1)^(1/3) * cos(π/3) - i * (-1)^(1/3) * sin(π/3) (комплексний корінь)

Отже, рівняння x^2 - 1/x + 1 = 0 має один дійсний корінь (x₁ = -1) та два комплексних корені (x₂ і x₃).