Question

Вычеслить sin(-225градусов)+cos(-690градусов)

Answer 1

Sin -225= sin( 225-180)= sin(45) = 0.7071067811865475
cos(-690) = 0.8660254037844387

Answer 2

Для вычисления синуса и косинуса отрицательных углов, мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

1. $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$
2. $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$

Теперь вычислим значения:

1. $\sin(-225^\circ) = -\sin(225^\circ)$

Мы знаем, что $\sin(180^\circ + \theta) = -\sin(\theta)$. Таким образом, $\sin(225^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. $\cos(-690^\circ) = \cos(690^\circ)$

Угол, равный $690^\circ$, совпадает с углом $30^\circ$ (поскольку $\cos$ имеет период $360^\circ$). Таким образом, $\cos(690^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь вычислим сумму:

$-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Эти значения не могут быть упрощены дальше, так что ответ:

$-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$