Question

Дана геометрическая прогрессия 10, х, у, z, 160. найдите у ,если все члены прогрессии положительные. с решением пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:    $\{b_{n}\}:\ 10\ ,\ 20\ ,\ 40\ ,\ 80\ ,\ 160\ .$

$\{b_{n}\}:\ \ 10\ ,\ x\ ,\ y\ ,\ z\ ,\ 160\ \ \ ,\ \ b_{n}>0\\\\b_1=10\ \ ,\\\\b_2=x=a_1q=10q\ \ ,\ \ b_3=y=b_1q^2=10q^2\ \ ,\ \ b_4=z=b_1q^3=10q^3\ \ ,\\\\b_5=b_1q^4=10q^4=160\ \ ,\ \ q^4=16\ \ ,\ \ q=\pm 2\\\\Tak\ kak\ \ b_{n}>0\ ,\ \ to\ \ q=2\ .\\\\x=10\cdot 2=20\\\\y=10\cdot 2^2=40\\\\z=10\cdot 2^3=80$

Answer 2

Для нахождения значения "у" в данной геометрической прогрессии (ГП) с известными членами прогрессии, нам понадобится использовать формулу ГП. Формула ГП выглядит следующим образом:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член ГП,
• $a_1$ - первый член ГП,
• $r$ - знаменатель ГП,
• $n$ - порядковый номер члена ГП.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• $a_1 = 10$ (первый член ГП),
• $a_5 = 160$ (пятый член ГП, так как 160 - это пятый член прогрессии),
• Мы хотим найти значение "у", которое является третьим членом прогрессии ($a_3$).

Мы знаем, что пятый член прогрессии выражается через первый член и знаменатель как:

$a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)}$

Подставим известные значения:

$160 = 10 \cdot r^4$

Теперь найдем значение знаменателя $r$:

$r^4 = \frac{160}{10}$

$r^4 = 16$

Теперь найдем корень четвертой степени из 16:

$r = \sqrt[4]{16} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя $r$, мы можем найти третий член прогрессии $a_3$ с использованием формулы ГП:

$a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}$

$a_3 = 10 \cdot 2^{2}$

$a_3 = 10 \cdot 4$

$a_3 = 40$

Таким образом, третий член прогрессии $у$ равен 40.