Question

Найдите производную функцию y=2x^2+5 x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Используем формулы:

$\displaystyle { C'=0\;\;\;\;\;(x^n)'=n*x^{n-1}\;\;\;\;\;x'=1}$

$\displaystyle y=2x^2+5x+2\\y'=2*2x+5+0=4x+5$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = 2x^2 + 5$ в точке $x = 2$, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции.

Производная функции $y = 2x^2 + 5$ по переменной $x$ будет выглядеть следующим образом:

$y' = \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(5)$

Теперь вычислим производные от каждого слагаемого:

1. Производная $2x^2$ по $x$ с использованием правила степенной функции $d/dx (x^n) = nx^{n-1}$: $\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

2. Производная константы 5 по $x$ равна 0, так как константа не зависит от $x$: $\frac{d}{dx}(5) = 0$

Теперь объединим результаты:

$y' = 4x + 0 = 4x$

Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x = 2$, подставим $x = 2$ в полученное выражение:

$y'(2) = 4 \cdot 2 = 8$

Таким образом, производная функции $y = 2x^2 + 5$ в точке $x = 2$ равна 8.