Question

Решите логарифмическое неравенство:lg²x+2.lg x>3

Answer 1

Ответ:

lg x равно на 1/1000 и 10 и всёёёёёё

Answer 2

Давайте решим логарифмическое неравенство:

lg²x + 2·lg(x) > 3

Заметим, что lg(x) обозначает двоичный логарифм (логарифм по основанию 2).

Давайте введем замену для упрощения выражения. Обозначим lg(x) как t:

t² + 2t > 3

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

t² + 2t - 3 > 0

Решим это уравнение. Сначала найдем его корни:

(t + 3)(t - 1) > 0

Отсюда получаем два интервала:

1. t < -3
2. t > 1

Теперь заменяем t обратно:

1. lg(x) < -3
2. lg(x) > 1

Рассмотрим первое неравенство:

1. lg(x) < -3

Это означает, что x должно быть менее 1/8, так как 2^-3 = 1/8.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. lg(x) > 1

Это означает, что x должно быть больше 2^1, то есть x > 2.

Итак, решение неравенства lg²(x) + 2·lg(x) > 3:

x ∈ (0, 1/8) объединено с (2, ∞).