Question

На доске написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?​

Answer 1

Ответ:

Двузначное число записано цифрами а и в

 

первоначальное число  равно 10а+в   (не забываем, что а, в  - ЦИФРЫ)

после перестановки получилось число 10в+а

 

по условию

4,5 * (10а+в)=10в+а

решая уравнение получим 8а=в

а=1,в=8. (т.к а<10, в<10)   то других значений нет.

 

первоначальное число было 18

Answer 2

Пусть первоначально на доске было двузначное число AB, где A - старший разряд, а B - младший разряд.

Саша переставил цифры, и теперь на доске записано число BA.

Согласно условию, полученное число BA увеличилось в 4,5 раза. Это означает, что:

BA = 4.5 * AB

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты двузначных чисел AB и найдем такие пары чисел, где BA действительно увеличивается в 4,5 раза.

AB = 10: BA = 4.5 * 10 = 45 (не является двузначным числом)

AB = 11: BA = 4.5 * 11 = 49.5 (не является двузначным числом)

AB = 12: BA = 4.5 * 12 = 54 (является двузначным числом)

AB = 13: BA = 4.5 * 13 = 58.5 (не является двузначным числом)

AB = 14: BA = 4.5 * 14 = 63 (является двузначным числом)

AB = 15: BA = 4.5 * 15 = 67.5 (не является двузначным числом)

AB = 16: BA = 4.5 * 16 = 72 (является двузначным числом)

AB = 17: BA = 4.5 * 17 = 76.5 (не является двузначным числом)

AB = 18: BA = 4.5 * 18 = 81 (является двузначным числом)

AB = 19: BA = 4.5 * 19 = 85.5 (не является двузначным числом)

Таким образом, только два двузначных числа удовлетворяют условию задачи: AB = 12 и AB = 18.