Question

На доске написано двузначное число. Дима переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

Answer 1

Пусть исходное двузначное число записано в виде AB, где A - десятки, B - единицы. Значит, исходное число равно 10A + B. После перестановки цифр получим число BA, которое увеличилось в 4,5 раза. Значит, полученное число равно 4,5 * (10B + A). Уравнение, описывающее данную ситуацию, будет выглядеть следующим образом: 4,5 * (10B + A) = 10A + B Раскроем скобки: 45B + 4,5A = 10A + B Упростим уравнение: 44B = 5,5A Для удобства, поделим обе части уравнения на 0,5: 88B = 11A Так как A и B - цифры, то возможны следующие значения: A = 1, B = 8 A = 2, B = 16 (не подходит, так как двузначное число) A = 3, B = 24 (не подходит, так как двузначное число) A = 4, B = 32 (не подходит, так как двузначное число) A = 5, B = 40 (не подходит, так как двузначное число) A = 6, B = 48 (не подходит, так как двузначное число) A = 7, B = 56 (не подходит, так как двузначное число) A = 8, B = 64 (не подходит, так как двузначное число) A = 9, B = 72 (не подходит, так как двузначное число) Таким образом, единственным возможным значением будет A = 1, B = 8. Исходное двузначное число, записанное первоначально на доске, равно 18.