Question

Производная степенной функции. Найдите производную функцию A)y=x(2 в кв)B)y=1_x7(дробь и 7 в кв)C)y=_x4(4кв)-1_ x(x дробь снизу

Answer 1

Ответ:

вот решение на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций.

A) y = x^2

Для нахождения производной этой функции, используем правило степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n, где n - константа, равна n * x^(n-1).

В данном случае n = 2, поэтому:

dy/dx = 2 * x^(2-1) = 2 * x

Ответ: A) dy/dx = 2x

B) y = 1 / (x^7)

Для нахождения производной этой функции, мы можем воспользоваться правилом для производной обратной функции. Если у нас есть функция y = 1/u, то её производная равна -1/u^2 * du/dx.

Здесь u = x^7, поэтому:

du/dx = 7 * x^(7-1) = 7 * x^6

Теперь найдем производную y = 1 / (x^7):

dy/dx = -1 / (x^7)^2 * 7 * x^6 = -7 / x^14

Ответ: B) dy/dx = -7 / x^14

C) y = (x^4 - 1) / x

Для нахождения производной этой функции, разделим её на две части и воспользуемся правилом для производной частного функций.

y = (x^4 - 1) / x

1. Найдем производную числителя (x^4 - 1):

d/dx (x^4 - 1) = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

2. Найдем производную знаменателя (x):

d/dx (x) = 1

Теперь применим правило для производной частного функций:

dy/dx = (знаменатель * производная числителя - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2)

dy/dx = (x * 4 * x^3 - (x^4 - 1) * 1) / x^2

Упростим:

dy/dx = (4x^4 - x^4 + 1) / x^2

dy/dx = (3x^4 + 1) / x^2

Ответ: C) dy/dx = (3x^4 + 1) / x^2