Question

Сумма трех чисел равна 134. Первое число больше второго в 5/2 раза, а третье число составляет 5/6 от первого. Найди каждое из этих чисел. Ответ запиши в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

24, 50, 60

Пошаговое объяснение:

Пусть $x$ - второе число, тогда $\dfrac{5}{2} x$ - первое число.

• Чтобы найти часть от целого, нужно целое разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть или нужно целое умножить на дробь, которая выражает эту часть.

Тогда $\dfrac{5}{2} x\cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{12} x$ - третье число.

Получаем следующее уравнение:

$x + \dfrac{5}{2} x + \dfrac{25}{12} x= 134$

Решаем:

$x + \dfrac{5}{2} x + \dfrac{25}{12} x= 134| \cdot 12$

$12x + 30x + 25x = 1608$

$42x + 25x = 1608$

$67x = 1608$

$x = 1608 : 67$

$x = 24$

$24$ - второе число

$\dfrac{5}{2} \cdot 24 = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{24}{1} = \dfrac{5 \cdot 12 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \cdot 12}{1} = 60$ - первое число

$24 \cdot \dfrac{25}{12} = \dfrac{24}{1} \cdot \dfrac{25}{12} = \dfrac{12 \cdot 2 \cdot 25}{1 \cdot 12} = \dfrac{2\cdot 25}{1} = 50$ - третье число

24 < 50 < 60

Answer 2

Давайте обозначим эти числа как x, y и z.

Согласно условию:

1. x + y + z = 134 (Сумма трех чисел равна 134).
2. x = (5/2)y (Первое число больше второго в 5/2 раза).
3. z = (5/6)x (Третье число составляет 5/6 от первого).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем x и y, а затем вычислим z.

Из уравнения 2, мы можем выразить x через y:

x = (5/2)y

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение 3:

z = (5/6)x z = (5/6)(5/2)y z = (25/12)y

Теперь у нас есть выражения для x и z в терминах y. Мы можем использовать их, чтобы записать уравнение для суммы:

x + y + z = 134

(5/2)y + y + (25/12)y = 134

Умножим все члены на 12, чтобы избавиться от дробей:

(30y + 12y + 25y) = 12 * 134

Сложим все коэффициенты y:

67y = 12 * 134

Теперь разделим обе стороны на 67, чтобы найти значение y:

y = (12 * 134) / 67 y = 24

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x и z, используя уравнения 2 и 3:

x = (5/2)y x = (5/2) * 24 x = 60

z = (25/12)y z = (25/12) * 24 z = 50

Итак, наши числа равны:

x = 60 y = 24 z = 50

Ответ в порядке возрастания:

24, 50, 60