Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город И расстояние между которыми 140 км.Отдохнув,он отправиля обратно в А, увеличив скорость на 6км/ч.По пути он сделал остановку на 3 часа,в результате чего затратил на обратный путь столько же времени,сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Распишите все действия полностью, чтобы любой понял.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть скорость из А в В  х км/час

тогда

время из А в В  t₁ = (140 : х) часов  

теперь переходим к обратному пути

скорость из В в  А  (х+6) км/час

на езду из В в А затратил (140 : (х+6)) часов и еще 3 часа на остановку

и общее время пути из В в  А t₂ = (140 : (х+6) +3) часов

и теперь по условию

t₁ = t₂

составим уравнение

$\frac{140}{x} = \frac{140}{x+6} +3$

и будем его решать

$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} =3$

$\frac{140x+140*6-140x}{x(x+6)} =3$

$\frac{840}{x^2+6x} =3$

840 = 3x²+18x;  ⇒  x² +6x -280 = 0; ⇒  x₁ = 14; x₂ = -20

корень уравнения x₂ = -20 нам по смыслу не подходит, скорость в нашей задаче  не может быть отрицательной.

поэтому наше решение x₁ = 14

ответ: скорость велосипедиста на пути из А в В  14 км/час

если что не понятно, спрашивайте...

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна V км/ч. Таким образом, время, которое он затратил на это расстояние, составляет 140 км / V км/ч = (140 / V) часов.

2. Затем он отправился обратно из города B в город A, увеличив свою скорость на 6 км/ч, поэтому его скорость на обратном пути будет (V + 6) км/ч. Таким образом, время, которое он затратил на обратный путь, составляет 140 км / (V + 6) км/ч = (140 / (V + 6)) часов.

3. По пути обратно он сделал остановку на 3 часа. Таким образом, общее время на обратном пути составит (140 / (V + 6)) часов + 3 часа.

4. По условию задачи это время равно времени, которое он затратил на путь из города A в город B, то есть (140 / V) часов. Теперь у нас есть уравнение:

(140 / (V + 6)) часов + 3 часа = (140 / V) часов.

5. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно V. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на общий знаменатель V(V + 6):

140V + 3V(V + 6) = 140(V + 6).

6. Раскроем скобки и упростим:

140V + 3V^2 + 18V = 140V + 840.

7. Теперь выразим 140V на одну сторону уравнения и упростим:

3V^2 + 18V = 840.

3V^2 + 18V - 840 = 0.

8. Решим квадратное уравнение. Для удобства можно разделить все коэффициенты на 3:

V^2 + 6V - 280 = 0.

9. Теперь решим это уравнение, например, с помощью квадратного корня или факторизации. Мы видим, что 20 и -14 являются двумя числами, которые умножаются на -280 и дают 6, когда их суммируют. Поэтому у нас есть:

(V + 20)(V - 14) = 0.

10. Решим каждый из двух множителей:

V + 20 = 0 => V = -20.

V - 14 = 0 => V = 14.

11. Отрицательное значение скорости (V = -20) не имеет физического смысла, поэтому исключим его. Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна 14 км/ч.