Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1/2;- 1/6; 1/18; -1/54​

Answer 1

S = 1/2-1/6+1/18-1/54+....= 1/2 - 1/3*(1/2-1/6+1/18-...) = 1/2-S/3

S= 1/2- S/3

S= 3/8

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение n-го члена к (n-1)-му члену).

В данной последовательности: a = 1/2 (первый член), r = -1/3 (знаменатель, так как каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на -1/3).

Теперь мы можем найти сумму:

S = (1/2) / (1 - (-1/3)) = (1/2) / (1 + 1/3) = (1/2) / (4/3) = (1/2) * (3/4) = 3/8.

Следовательно, сумма этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3/8.