Question

Если два многочлена f (x) и g (x) тождественно равны, то они совпадают (то есть их степени одинаковы и коэффициенты при одинаковых степенях равны).Вопрос: что такое "коэффициенты при одинаковых степенях" ???​

Answer 1

Ответ:

Например есть

36x^3 + 54x^2 и 12x^3 - 48x^2

Нам нужно найти ч с одинаковой степенью. Берем x^3, в левом уравнении он умножается на 36, соответственно коэффициент равен 36. Во втором он умножается на 12, соответственно коэффициент равен 12

Answer 2

"Коэффициенты при одинаковых степенях" относится к коэффициентам, которые умножают переменные в каждом члене многочлена при одной и той же степени переменной. Давайте разберемся более подробно.

Многочлен f(x) может быть записан в следующем виде:

f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0

Где:

• a_n, a_(n-1), ..., a_2, a_1, a_0 - это коэффициенты многочлена.
• x^n, x^(n-1), ..., x^2, x, 1 - это переменные, возведенные в степень n, (n-1), ..., 2, 1 соответственно.

Теперь, когда мы говорим о "коэффициентах при одинаковых степенях", мы имеем в виду, что мы сравниваем коэффициенты при одной и той же степени переменной x в двух различных многочленах.

Например, если у нас есть два многочлена f(x) и g(x) следующего вида:

f(x) = 3x^2 + 2x + 1 g(x) = 5x^2 - x + 4

Тогда коэффициенты при одинаковых степенях будут следующими:

• Для x^2: в f(x) коэффициент равен 3, а в g(x) - 5.
• Для x: в f(x) коэффициент равен 2, а в g(x) - (-1).
• Для константного члена (без переменной x): в f(x) коэффициент равен 1, а в g(x) - 4.

Таким образом, чтобы два многочлена были тождественно равными, их степени должны быть одинаковыми, и коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равными.