Question

В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о запишите все векторы имеющие началами и концами вершины параллелограмма и точку пересечения диоганалей какие из них коллинеарны векторам ab,bc и bo

Answer 1

DC+CD=A-B.BO+OC=B.BO-OC=-B.BA-DA=B-A

Answer 2

Для начала определим векторы, имеющие начала и концы в вершинах параллелограмма ABCD и в точке пересечения диагоналей O.

1. Вектор AB: AB = OB - OA

2. Вектор BC: BC = OC - OB

3. Вектор CD: CD = OD - OC

4. Вектор DA: DA = OA - OD

5. Вектор BO: BO = OB - O

6. Вектор CO: CO = OC - O

7. Вектор DO: DO = OD - O

Теперь проверим, какие из этих векторов коллинеарны векторам AB, BC и BO. Векторы коллинеарны, если они пропорциональны друг другу.

AB и BC: AB = OB - OA BC = OC - OB

Оба этих вектора начинаются в точке O и имеют общую конечную точку B. Это значит, что они коллинеарны.

AB и BO: AB = OB - OA BO = OB - O

Опять же, оба эти вектора начинаются в точке O и имеют общую конечную точку B. Они также коллинеарны.

BC и BO: BC = OC - OB BO = OB - O

Оба эти вектора начинаются в точке O и имеют общую конечную точку B. Они также коллинеарны.

Итак, все векторы AB, BC и BO коллинеарны между собой в данной ситуации в параллелограмме ABCD.