Question

Периметр прямокутника дорівнює 34см, а його площа - 42 см2. Знайтисторони прямокутника​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано:

Р= 34 см

S = 42 см²

Знайти: сторони прямоткутника

Нехай сторони прямокутника х см та у см

Cкладемо систему равнянь:

{х * у = 42;          {х = 42/у;

{2х + 2у = 34;     {2 * 42/у + 2у = 34;

2 * 42/у + 2у = 34;

84/у +2у = 34

у² - 17у + 42 = 0

D = 289-4*42 = 121

y1 = (17-11)/2 = 6/2 = 3;   y2 = (17+11)/2 = 28/2 = 14

х1 = 42/3 = 14;       х2 = 42/14 = 3.

Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 14 см та 3 см.

Answer 2

Нехай сторони прямокутника дорівнюють "a" і "b" сантиметрів.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 34 см, тобто: 2a + 2b = 34

Також ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 42 см², тобто: ab = 42

Тепер ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб знайти значення "a" і "b". Спростимо перше рівняння, поділивши його на 2: a + b = 17

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. a + b = 17
2. ab = 42

Давайте розв'яжемо цю систему. Спочатку розв'яжемо друге рівняння відносно "a": a = 42 / b

Тепер підставимо це значення "a" в перше рівняння: (42 / b) + b = 17

Множимо обидва боки на "b" для очищення дробу: 42 + b^2 = 17b

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: b^2 - 17b + 42 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Його факторизація виглядає так: (b - 14)(b - 3) = 0

Отже, маємо два можливих значення "b":

1. b - 14 = 0 => b = 14
2. b - 3 = 0 => b = 3

Тепер, коли ми знайшли значення "b", можемо знайти значення "a" за допомогою другого рівняння: Для b = 14: a = 42 / 14 = 3

Для b = 3: a = 42 / 3 = 14

Отже, у нас два можливих розміри прямокутника:

1. a = 3 см і b = 14 см
2. a = 14 см і b = 3 см