Question

В банк, который даёт 1,9% годовых, положили 10000 р. Определи, через какое время общий доход с этой суммы составит 570 р., если каждый год снимать начисленные проценты.

Answer 1

Ответ:3 года

Пошаговое объяснение:

1) 30000:100 = 300 р 1%

2) 300*1,9 = 570р будет сниматься каждый год

3) 1710:570 = через 3 года общий доход банка с суммы 30000 рублей будет равен 1710р

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для вычисления времени, необходимого для достижения определенной суммы вклада с учетом начисленных процентов.

Формула для вычисления времени (t), необходимого для достижения определенной суммы (A) при определенной процентной ставке (r) при ежегодной капитализации процентов выглядит следующим образом:

$A = P \times (1 + r)^t$

где:

• A - желаемая сумма (в данном случае 10000 рублей + 570 рублей = 10570 рублей)
• P - начальная сумма вклада (в данном случае 10000 рублей)
• r - годовая процентная ставка (1,9% или 0,019 в десятичных долях)
• t - количество лет.

Теперь мы можем решить уравнение относительно t:

$10570 = 10000 \times (1 + 0,019)^t$

Давайте избавимся от скобок:

$1,057 = (1,019)^t$

Теперь возьмем логарифм обеих сторон:

$log(1,057) = log((1,019)^t)$

По свойству логарифма $log(a^b) = b \times log(a)$ мы можем вынести t из логарифма:

$log(1,057) = t \times log(1,019)$

Теперь делим обе стороны на $log(1,019)$, чтобы выразить t:

$t = log(1,057) / log(1,019)$

Теперь мы можем вычислить t:

$t ≈ 37,18$

Итак, через примерно 37,18 лет общий доход с вклада в 10000 рублей при процентной ставке 1,9% годовых, если каждый год снимать начисленные проценты, составит 570 рублей. Так как время измеряется в годах, округлим это значение до целого числа.

Ответ: Через 37 лет общий доход с вклада составит 570 рублей.