Question

Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 12 минут, Боря и Вася встречаются раз в 18 минут. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Спортсмены бегают по некому пути, который можно представить в виде прямой. Все спортсмены пробегают одинаковое расстояние (далее — S), но с разной скоростью. Обозначим скорости Андрея — a, Бори — b, Васи — v. Т. к. мы уже выяснили, что спортсмены бегают по окружности, а её можно представить как прямую, то можно составить следующую систему:

$\left \{ {{S=12(a+v)} \atop {S=18(b+v)}} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Выразим a и b:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Далее применим метод подстановки:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x((\frac{1}{12}S-v)-(\frac{1}{18}S-v))}} \right.$

Затем рассматриваю лишь последнее уравнение системы. Раскрываем скобки.

$S=x(\frac{1}{12}S-v-\frac{1}{18}S+v)$

Убираем противоположные.

$S=x(\frac{1}{12}S-\frac{1}{18}S)$

Считаем значения в скобках. Умножаем скобку на x.

$S=\frac{1}{36}Sx$

Получаем:

$x=36$

Answer 2

Давайте обозначим скорость Андрея как A, скорость Бори как B и скорость Васи как V (в единицах времени на расстояние, например, километрах в час). Поскольку Андрей и Вася встречаются раз в 12 минут, а Вася бегает в противоположном направлении от Андрея, их относительная скорость равна сумме их скоростей, то есть (A + V).

Аналогично, Боря и Вася встречаются раз в 18 минут, и их относительная скорость равна (B + V).

Теперь нам нужно найти, раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря. Мы можем использовать общий кратный промежуток времени, в котором они встречаются. Общий кратный промежуток времени для 12 и 18 минут - это их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(12, 18) = 36 минут

Итак, Андрей и Боря встречаются раз в 36 минут.