Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 16 минут, Боря и Вася встречаются раз в 24 минуты. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Спортсмены бегают по некому пути, который можно представить в виде прямой. Все спортсмены пробегают одинаковое расстояние (далее — S), но с разной скоростью. Обозначим скорости Андрея — a, Бори — b, Васи — v. Т. к. мы уже выяснили, что спортсмены бегают по окружности, а её можно представить как прямую, то можно составить следующую систему:

$\left \{ {{S=12(a+v)} \atop {S=18(b+v)}} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Выразим a и b:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Далее применим метод подстановки:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x((\frac{1}{12}S-v)-(\frac{1}{18}S-v))}} \right.$

Затем рассматриваю лишь последнее уравнение системы. Раскрываем скобки.

$S=x(\frac{1}{12}S-v-\frac{1}{18}S+v)$

Убираем противоположные.

$S=x(\frac{1}{12}S-\frac{1}{18}S)$

Считаем значения в скобках. Умножаем скобку на x.

$S=\frac{1}{36}Sx$

Получаем:

$x=36$

Answer 2

Давайте обозначим скорость Андрея как A, скорость Бори как B и скорость Васи как V. Мы знаем, что Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася в противоположном.

Когда Андрей и Вася встречаются, они пробегают одно и то же расстояние, поэтому можно сказать, что они бегут в течение одного и того же времени. Таким образом, если d - расстояние между Андреем и Васей, то время, которое им требуется для встречи, можно выразить как:

Время для встречи Андрея и Васи = d / A.

Аналогично, для встречи Бори и Васи:

Время для встречи Бори и Васи = d / B.

Мы знаем, что Андрей и Вася встречаются раз в 16 минут, а Боря и Вася встречаются раз в 24 минуты. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. d / A = 16,
2. d / B = 24.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти отношение скорости Андрея к скорости Бори:

d / A = 16, d / B = 24.

Теперь давайте поделим второе уравнение на первое:

(d / B) / (d / A) = 24 / 16, A / B = 3 / 2.

Таким образом, скорость Андрея в 1,5 раза больше скорости Бори.

Теперь мы знаем, что отношение скоростей Андрея и Бори составляет 3/2. Используя это, мы можем найти, раз в сколько минут они встречаются:

Время для встречи Андрея и Бори = Время для встречи Андрея и Васи * (Скорость Бори / Скорость Андрея) = 16 * (2/3) = 32/3 минуты.

Итак, Андрей и Боря встречаются раз в 32/3 минуты, что можно упростить до приближенных 10,67 минут (около 10 минут и 40 секунд).