Question

Розв’яжіть рівняння: а)|x|− 3,6 =20; б)|x| − 3 =2 ; в)|x| + 1=0; г) 8−4|x| =4 ;

Answer 1

Відповідь:

А)х=±23,6.

Б)х=±5.

В)х не існує.

Г)х=±1.

Покрокове пояснення:

А)|х|=20+3,6

|х|=23,6

х=±23,6.

Б)|x|−3=2

|x|=2+3

|x|=5

х=±5.

В)|x|+1=0

|x|=–1

х не існує, бо х за модулем завжди додатній.

Г)8−4|x|=4

−4|x|=4-8

−4|x|=–4

|x|=–4/–4

|x|=1

х=±1.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь по черзі:

а) |x| - 3.6 = 20

Спочатку додамо 3.6 до обох боків рівняння:

|x| = 20 + 3.6 |x| = 23.6

Тепер розділимо обидва боки на 2 (або, щоб знайти обидва рішення, розглянемо два варіанти):

1. x = 23.6
2. x = -23.6

б) |x| - 3 = 2

Додамо 3 до обох боків:

|x| = 2 + 3 |x| = 5

Розділимо обидва боки на 2:

1. x = 5
2. x = -5

в) |x| + 1 = 0

В цьому випадку ми бачимо, що вираз |x| завжди більше або рівний нулю, тому немає рішень.

г) 8 - 4|x| = 4

Спочатку віднімемо 8 від обох боків:

-4|x| = 4 - 8 -4|x| = -4

Тепер поділимо обидва боки на -4:

1. |x| = -4

У цьому випадку також немає рішень, оскільки вираз |x| завжди не менше нуля, і не існує такого числа, для якого воно буде рівним -4. Тому рівняння не має розв'язків.