Question

Y'=((2x-1)e^x)'+3-(корень из х)'

Answer 1

Ответ:

$y = (2x - 1) {e}^{x} + 3 - \sqrt{x}$

$y' = (2x - 1) '{e}^{x} + ( {e}^{x} )'(2x - 1) + 0 - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = 2 {e}^{x} + {e}^{x} \times (2x - 1) - \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ = {e}^{ x} (2 + 2x - 1) - \frac{1}{2 \sqrt{x} } = {e}^{x} (2x + 1) - \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Давайте посчитаем производные по очереди:

1. Производная функции y = (2x - 1)e^x по x: Для этого применяем правило производной произведения функций (u * v)' = u'v + uv': u = 2x - 1, v = e^x u' = 2, v' = e^x Тогда (2x - 1)e^x' = u'v + uv' = 2e^x + (2x - 1)e^x = (2x + 1)e^x.

2. Производная функции y = 3 по x: Константа 3 не зависит от x, поэтому её производная равна нулю: dy/dx = 0.

3. Производная функции y = √x по x: Используем правило для производной квадратного корня: (sqrt(u))' = (1/2sqrt(u)) * u', где u = x. u' = 1, поэтому: (√x)' = (1/2√x) * 1 = 1/(2√x).

Теперь объединим результаты: Y' = ((2x + 1)e^x)' + 3 - (√x)' = (2e^x + (2x + 1)e^x) + 3 - 1/(2√x) = (2x + 3)e^x - 1/(2√x).