Question

Sin(5p/2-a) sin(a-3p/2)+cos(a-4p)cos(3p-a) Спростить

Answer 1

Ответ:

-cos a-cos a=-2cos a. 3п/2- название меняем, п- не меняем. sin в 4 четв. имеет минус, cos во второй - плюс.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1. Используем тригонометрические идентичности:

   • sin(5π/2 - a) = -sin(a)
   • cos(a - 4π) = cos(a)
   • cos(3π - a) = -cos(a)

2. Заменяем эти значения в исходном выражении:

   • (-sin(a)) * sin(a - 3π/2) + cos(a) * (-cos(a))

3. Рассмотрим каждый член по отдельности:

   • (-sin(a)) * sin(a - 3π/2) = sin(a) * sin(a - 3π/2)

   Используем тригонометрическую формулу синуса для разности углов: sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

   В нашем случае α = a и β = 3π/2: sin(a - 3π/2) = sin(a) * cos(3π/2) - cos(a) * sin(3π/2)

   Так как sin(3π/2) = -1 и cos(3π/2) = 0: sin(a - 3π/2) = sin(a) * 0 - cos(a) * (-1) = cos(a)

   Теперь мы можем заменить первый член:

   • (-sin(a)) * sin(a - 3π/2) = sin(a) * cos(a)

   Теперь рассмотрим второй член:

   • cos(a) * (-cos(a)) = -cos^2(a)

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

sin(a) * cos(a) - cos^2(a)

Вы можете дополнительно упростить это выражение, если есть необходимость.