Question

Тіло рухається прямолінійно за законом x ( t )=2t^3+t^2. Знайдіть швидкість цього тіла в момент часу t = 3 с.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

скорость это производная от пути

$\displaystyle V=x'_t(t)=6t^2 +2t$

швидкість цього тіла в момент часу t = 3 с.

$\displaystyle V_{3c}=x'_t(3)=6*9 +2*3= 60(c)$

Answer 2

Щоб знайти швидкість тіла в момент часу t = 3 с, спочатку потрібно знайти похідну функції x(t) по відношенню до t, оскільки швидкість - це зміна положення відносно часу.

Функція положення x(t) дана як: x(t) = 2t^3 + t^2

Для знаходження похідної від x(t) за відношенням до t, спершу знайдемо похідну кожного члена функції окремо:

1. Для члена 2t^3: Похідна цього члена за відношенням до t дорівнює 6t^2.

2. Для члена t^2: Похідна цього члена за відношенням до t дорівнює 2t.

Тепер додамо обидві похідні разом, щоб отримати загальну похідну функції x(t):

x'(t) = 6t^2 + 2t

Тепер, коли у нас є похідна x'(t), ми можемо знайти швидкість тіла в момент часу t = 3 с, підставивши t = 3 в отриману формулу:

x'(3) = 6(3^2) + 2(3) x'(3) = 6(9) + 2(3) x'(3) = 54 + 6 x'(3) = 60

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 3 с дорівнює 60 одиниць довжини на одиницю часу (наприклад, метрів на секунду, якщо x і t вимірюються в метрах і секундах відповідно).