Question

Тіло рухається прямолінійно за законом x(t)=1/2t^2-4t+5 знайдіть швидкість тіла в момент часу t=5c.

Answer 1

1/2=0.5;

производная пути по времени - скорость.

найдем ее v(t)=(0.5t²-4t+5)'=t-4

v(5)5-4=1/м/с/- если путь в метрах

Ответ 1 м/с

Answer 2

Задача зводиться до знаходження швидкості тіла в певний момент часу, використовуючи задану функцію руху x(t).

Для початку, нам потрібно знайти похідну функції руху x(t) за часом, щоб отримати швидкість тіла. Для цього використаємо правило диференціювання степеневої функції та правило суми похідних.

Знаходження похідної функції руху

Функція руху: x(t) = 1/2t^2 - 4t + 5

Для знаходження похідної, диференціюємо кожен член функції окремо:

x'(t) = (1/2) * d/dt (t^2) - 4 * d/dt(t) + d/dt(5)

Тепер застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

x'(t) = (1/2) * 2t - 4 * 1 + 0

x'(t) = t - 4

Знаходження швидкості тіла

Отже, ми отримали похідну функції руху x(t) відносно часу:

x'(t) = t - 4

Тепер нам потрібно знайти швидкість тіла в момент часу t = 5c. Для цього підставимо значення часу в похідну функцію:

x'(5) = 5 - 4

x'(5) = 1

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 5c дорівнює 1 одиниці.

Таким чином, швидкість тіла в момент часу t = 5c є 1 одиницею.