Question

A(2;0;1) B(3;3;0) C(-1;2;1) найти угол ABC

Answer 1

Даны точки A(2;0;1) B(3;3;0) C(-1;2;1).

Угол АВС находится между векторами ВА и ВС. Находим их.

ВА = (-1; -3; 1), модуль равен √(1+9+1) = √11.

ВС = (-4; -1; 1), модуль равен √(16+1+1) = √18 = 3√2.

cos B = (-1*(-4)+(-3)*(-1)+1*1)/(√11*3√2) = 8/(3√22) ≈ 0,568535.

Угол В равен 0,966072 радиан или 55,35185 градуса.

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и BC, вы можете использовать следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB ⋅ BC) / (|AB| * |BC|)

Где:

• AB - вектор, направленный от точки A к точке B.
• BC - вектор, направленный от точки B к точке C.
• |AB| - длина вектора AB (модуль AB).
• |BC| - длина вектора BC (модуль BC).
• θ - угол между векторами AB и BC.

Сначала найдем векторы AB и BC, а затем вычислим косинус угла:

AB = (3 - 2)i + (3 - 0)j + (0 - 1)k = i + 3j - k BC = (-1 - 3)i + (2 - 3)j + (1 - 0)k = -4i - j + k

Теперь вычислим длины векторов:

|AB| = √(1^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(1 + 9 + 1) = √11 |BC| = √((-4)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(16 + 1 + 1) = √18

Теперь найдем скалярное произведение AB и BC:

AB ⋅ BC = (i + 3j - k) ⋅ (-4i - j + k) = -4i^2 - j^2 + k^2 = -4 - 1 + 1 = -4

Теперь мы можем вычислить косинус угла θ:

cos(θ) = (-4) / (√11 * √18)

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус:

θ = arccos((-4) / (√11 * √18))

Вычислите этот арккосинус с помощью калькулятора, чтобы получить значение угла θ в радианах, а затем, если необходимо, преобразуйте его в градусы, умножив на (180/π).

Это даст вам угол ABC между векторами AB и BC.