Question

[25 баллов] Дайте ответ с решением пж 4. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?

Answer 1

х - знающие 3 языка

85-х (Англ)

80-х (Испанцы)

75-х (Немцы)

х+(85-х)+(80-х)+(75-х) = 100

240-100=2х

х=70

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

A - множество людей, знающих английский язык. B - множество людей, знающих испанский язык. C - множество людей, знающих немецкий язык.

Мы знаем, что:

|A| = 85 (количество знающих английский) |B| = 80 (количество знающих испанский) |C| = 75 (количество знающих немецкий)

Теперь давайте введем дополнительные обозначения:

|A ∩ B| - количество людей, знающих и английский, и испанский. |A ∩ C| - количество людей, знающих и английский, и немецкий. |B ∩ C| - количество людей, знающих и испанский, и немецкий.

Мы хотим найти количество людей, знающих все три языка, то есть |A ∩ B ∩ C|.

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Значения |A|, |B| и |C| у нас уже есть:

|A| = 85 |B| = 80 |C| = 75

Теперь нам нужно найти |A ∩ B|, |A ∩ C| и |B ∩ C|.

Мы знаем, что всего 100 человек, так что:

|A ∪ B ∪ C| = 100

Теперь мы можем переписать уравнение с использованием известных значений:

100 = 85 + 80 + 75 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Теперь решим это уравнение относительно |A ∩ B ∩ C|:

|A ∩ B ∩ C| = 85 + 80 + 75 - 100 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

Теперь мы можем вставить значения |A|, |B| и |C|:

|A ∩ B ∩ C| = 85 + 80 + 75 - 100 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| |A ∩ B ∩ C| = 240 - 100 + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|

Теперь нам нужно найти значения |A ∩ B|, |A ∩ C| и |B ∩ C|.

Изначально у нас нет информации о том, сколько людей знают два языка одновременно. Поэтому нам нужно воспользоваться дополнительной информацией или предположениями, чтобы решить эту задачу.

Если у вас есть дополнительная информация о том, сколько людей знают два языка, то вы можете использовать эту информацию для решения задачи. Например, если вам известно, что 10 человек знают английский и испанский, 5 человек знают английский и немецкий, и 3 человека знают испанский и немецкий, то вы можете использовать эти данные для вычисления |A ∩ B|, |A ∩ C| и |B ∩ C|, и затем найти |A ∩ B ∩ C|.

Если такой дополнительной информации нет, то задача не имеет однозначного решения, и мы не можем найти количество людей, знающих все три языка.