Question

В амфитеатре 24 ряда. В первом ряду 58 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Answer 1

Числа, которыми выражены количества мест в каждом ряду амфитеатра, образуют арифметическую прогрессию.

а₁ = 58 — первый член прогрессии.

d = -2 — разность прогрессии.

Нам нужно найти сумму мест в 24 рядах, то есть сумму первых 24 членов прогрессии.

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу данные из условия:

$S_{24} = \frac{2\cdot58+(-2)\cdot 23}{2} \cdot 24=\frac{116-46}{2} \cdot 24= \\ \\=\frac{70}{2}\cdot 24 = 35 \cdot 24 = 840$

Ответ: в амфитеатре 840 мест.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно просто сложить количество мест в каждом ряду.

1. В первом ряду 58 мест.
2. Во втором ряду на 2 места меньше, чем в первом ряду, то есть 58 - 2 = 56 мест.
3. В третьем ряду на 2 места меньше, чем во втором ряду, то есть 56 - 2 = 54 места.

И так далее, в каждом последующем ряду на 2 места меньше.

Теперь просто сложим все ряды:

58 + 56 + 54 + ... (продолжаем вычитать по 2 места в каждом следующем ряду)

Чтобы найти общее количество мест, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где: S - сумма прогрессии (общее количество мест) n - количество членов прогрессии (количество рядов) a - первый член прогрессии (количество мест в первом ряду) d - разница между членами прогрессии (разница в количестве мест между рядами)

В нашем случае: n = 24 (24 ряда) a = 58 (количество мест в первом ряду) d = -2 (разница между рядами)

Подставим значения в формулу:

S = (24/2) * (2 * 58 + (24-1) * (-2)) S = 12 * (116 - 46) S = 12 * 70 S = 840

Итак, всего в амфитеатре 840 мест.