Question

в амфитеатре 20 рядов. в первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре?​

Answer 1

Ответ: 740 мест

Пошаговое объяснение:

Решим арифметической прогрессией:

Пусть количество рядов в амфитеатре равно : n= 20, тогда количество мест в первом ряду : а1 = 56, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем, то есть разность d= - 2

аn=a1+d(n-1)

так как в условии n=20 , то найдем   двадцатый член арифметической прогрессии

а20= 56+(-2)*(20-1)= 56 - 38= 18 мест в 20 -ом ряду

Определим сколько всего мест в амфитеатре:

S= ((a1+an)/2))*n= ((56+18)/2))*20= 37 * 20 = 740 мест

Answer 2

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно просуммировать количество мест в каждом ряду. Места в каждом ряду образуют арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) равен 56, а разность (d) между каждым следующим рядом составляет 2 места.

Формула для суммы элементов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d),

где Sₙ - сумма первых n элементов прогрессии, n - количество рядов.

В данном случае у нас n = 20 (20 рядов), a₁ = 56 (первый ряд) и d = -2 (уменьшение на 2 места в каждом следующем ряду).

Подставим значения в формулу: S₂₀ = (20/2) * (256 + (20-1)(-2)) = 10 * (112 + 19(-2)) = 10 * (112 - 38) = 10 * 74 = 740.

Таким образом, в амфитеатре всего 740 мест.