Question

Y=sin2x+корень 2 найти дифференциал функции

Answer 1

Ответ:

dy = (2cos(2x))dx

Пошаговое объяснение:

dy = (sin(2x) + √2)'dx

dy = (2cos(2x))dx

производную синуса брали как производную сложной функции

sin(x)' = cos(x)

2x' = 2

откуда их произведение и дало 2cos(2x) исходя из правила

f(g(x))' = f(x)'g(x)'

Answer 2

Чтобы найти дифференциал функции Y = sin(2x) + √2, сначала найдем производные каждого из слагаемых и затем сложим их.

1. Найдем производную sin(2x) по переменной x, используя цепное правило (chain rule). Производная sin(2x) равна:

d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * d/dx [2x] = 2cos(2x).

2. Найдем производную √2 по переменной x. Поскольку √2 является константой, производная будет равна нулю:

d/dx [√2] = 0.

Теперь мы можем найти дифференциал функции Y = sin(2x) + √2, сложив производные каждого слагаемого:

dY/dx = d/dx [sin(2x)] + d/dx [√2] dY/dx = 2cos(2x) + 0 dY/dx = 2cos(2x).

Итак, дифференциал функции Y равен 2cos(2x).