Question

Решить неравенство. а) log₂х>log₂(3―х) ; б) log₄х>2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) log₂ x > log₂ (3-x) ⇒  x > 3 -x ⇒ 2x > 3 ⇒ x > 3/2

b)  log₄ х >2 ⇒   log₄ x > log₄16  ⇒  x > 16

Answer 2

а) Для решения неравенства log₂(x) > log₂(3 - x), мы можем воспользоваться следующим свойством логарифмов: если logₐ(b) > logₐ(c), то b > c.

Исходное неравенство можно переписать в виде:

x > 3 - x

Теперь давайте переместим переменную x влево и константу 3 вправо:

x + x > 3

2x > 3

Теперь делим обе стороны на 2:

x > 3/2

Ответ: x > 3/2.

б) Для решения неравенства log₄(x) > 2, мы можем воспользоваться тем же свойством логарифмов.

Исходное неравенство можно переписать в виде:

x > 4²

x > 16

Ответ: x > 16.