Question

На доске написаны числа от 1 до 50. Ваня стирает любые два числа, а вместо них записывает одно число, которое на 5 меньше, чем их сумма. После нескольких ходов на доске осталось одно число. Какое?

Answer 1

Ответ:

1030

Пошаговое объяснение:

Пар этих чисел у него было 25,но при этом пятерку он отнимал 49 раз,значит

(51•25)-(49•5)=1030

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Исходно на доске числа от 1 до 50. После каждого хода Ваня стирает два числа и записывает новое число, которое на 5 меньше, чем сумма стертых чисел.

Посмотрим, что происходит после нескольких ходов:

1. Первый ход: Ваня стирает, например, числа 1 и 2, и записывает 1 + 2 - 5 = -2.

2. Второй ход: Ваня стирает, например, числа -2 и 3, и записывает (-2) + 3 - 5 = -4.

3. Третий ход: Ваня стирает -4 и 4, и записывает (-4) + 4 - 5 = -5.

4. Четвертый ход: Ваня стирает -5 и 5, и записывает (-5) + 5 - 5 = -5.

5. Пятый ход: Ваня стирает -5 и 6, и записывает (-5) + 6 - 5 = -4.

6. И так далее...

Можно заметить, что после каждого хода сумма чисел на доске уменьшается на 1 (поскольку мы вычитаем 5 и добавляем 1), и это происходит до тех пор, пока на доске не останется только одно число. Поэтому последнее число на доске будет равно сумме чисел от 1 до 50, уменьшенной на 49:

Сумма чисел от 1 до 50: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = 1275 Последнее число = 1275 - 49 = 1226.

Итак, последнее число на доске будет равно 1226.