Question

Зная что sin t 12/13, п/2<t<п , вычислите cos (п/6+t)

Answer 1

Ответ:

-5√3/26 - 6/13

Пошаговое объяснение:

sin t = 12/13 => cos² t = 1 - (12/13)² = 25/169 и t - во II четверти => cos t = -5/13

cos(pi/6 + t) = cos pi/6 cos t - sin pi/6 sin t = √3/2 * (-5/13) - 1/2 * 12/13 = -5√3/26 - 6/13

Answer 2

Для вычисления cos(π/6 + t), где π/2 < t < π, нам понадобится использовать тригонометрические идентичности.

Известно, что sin(t) = 12/13 и что π/2 < t < π. Мы можем использовать идентичность sin^2(t) + cos^2(t) = 1, чтобы найти cos(t):

cos(t) = ±√(1 - sin^2(t)) = ±√(1 - (12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) = ±√(25/169) = ±5/13

Теперь, чтобы вычислить cos(π/6 + t), мы можем использовать формулу для cos(α + β):

cos(π/6 + t) = cos(π/6)cos(t) - sin(π/6)sin(t)

cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2 (эти значения известны из таблицы тригонометрических значений для π/6)

Таким образом,

cos(π/6 + t) = (√3/2)(±5/13) - (1/2)(12/13) = ±(5√3/26 - 6/26) = ±(5√3 - 6)/26

Итак, cos(π/6 + t) равно ±(5√3 - 6)/26 в зависимости от знака cos(t), который мы определили ранее.