Question

треугольник ABC , угол C = 90 °, угол A = 30 °. Вычислить a) cos угла B; б) sin угла B; в) ctg угла B.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников, особенно тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°.

а) Чтобы найти косинус угла B, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике: $\cos(B) = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

Гипотенуза (противоположная углу прямоугольного треугольника) - это сторона, противоположная углу C. Обозначим её как "c". Смежная сторона (противоположная углу B) - это сторона, противоположная углу A. Обозначим её как "a".

Используем соотношения для треугольника ABC:

\cos(B) &= \frac{a}{c} \\ a &= c \cdot \cos(B) \end{align*} \] Так как у нас известен угол A и сторона c (гипотенуза), мы можем выразить a через cos(B). Угол A равен 30°, поэтому \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \[ a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] б) Теперь найдем синус угла B, используя тот факт, что синус угла в треугольнике равен отношению противоположенной стороны к гипотенузе: \[ \sin(B) = \frac{opposite}{hypotenuse} \] \[ \sin(B) = \frac{a}{c} \] Воспользуемся найденным ранее значением a: \[ \sin(B) = \frac{c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] в) Найдем котангенс угла B. Котангенс угла - это обратное значение тангенса угла: \[ \cot(B) = \frac{1}{\tan(B)} \] Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противоположенной стороны к смежной стороне: \[ \tan(B) = \frac{opposite}{adjacent} \] \[ \tan(B) = \frac{a}{c} \] Так как мы уже нашли значение a, подставим его: \[ \tan(B) = \frac{c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь найдем котангенс: \[ \cot(B) = \frac{1}{\tan(B)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \]