Question

Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно шести, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Число четное, сумма цифр делится на 3

В десятичной записи ровно две различные цифры (пусть это А и В)

И не содержит трех одинаковых цифр (значит остальные тоже Аи В)

ААВВ АВАВ ВАВА ВВАА ВААВ  АВВА

Сумма цифр во всех омбинациях 2*(А+В). Значит А+В -кратно 3. По райней мере одно число четное.

А не равно В.  рассмотим пары

1,2    1122 1212 2112 четыре комбинации

 1,8   тоже четыре комбинации

2,4    шесть комбинаций

2,7   четыре комбинации

3,0   две комьинации

 3,6  четыре комбинации

6,0  две комбинацции

96   4 комьинации

90  две комбинации

итого 5*4 +6 +3*2  =32 числа

Answer 2

Для того чтобы найти количество четырёхзначных натуральных чисел, которые соответствуют вашим условиям, давайте разберёмся по шагам:

1. Каждое число кратно шести, поэтому оно должно заканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Каждое из этих чисел должно содержать ровно две различные цифры. Это означает, что оно может быть представлено в виде ABAB, где A и B - две разные цифры.

3. Чтобы избежать трёх одинаковых цифр, A и B не должны быть равны друг другу.

Теперь рассмотрим возможные варианты для A и B:

A может быть одной из пяти цифр (0, 2, 4, 6, 8), а B - одной из четырёх оставшихся цифр.

Таким образом, всего есть 5 способов выбрать A и 4 способа выбрать B. После этого есть два способа переставить их местами (AB и BA). Таким образом, для каждой пары A и B у нас есть 5 * 4 * 2 = 40 возможных чисел.

Осталось учесть, что у нас есть 10 возможных вариантов для последних двух цифр (0-9).

Итак, общее количество четырёхзначных натуральных чисел, которые соответствуют вашим условиям, составляет 40 * 10 = 400.