Question

Вы бросаете сразу 9 кубиков. Найдите вероятность того, что 4 из них выпадут больше 4. С РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Брошен один раз игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не менее 5 очков?

Решается такая задача по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игрального кубика общее число равновозможных исходов равно: n=6, а удовлетворяют условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) только 2 исхода, значит m=2. Далее находим нужную вероятность: P=2/6=1/3=0.333.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется для вычисления вероятности успеха (в данном случае выпадения больше 4) в серии независимых испытаний (в данном случае бросаний кубика) с фиксированной вероятностью успеха (в данном случае вероятностью выпадения больше 4) в каждом испытании.

Вероятность выпадения больше 4 на одном броске кубика равна 2/6 (поскольку на кубике 6 граней и 2 из них больше 4). Вероятность выпадения не больше 4 равна 4/6.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности того, что из 9 бросков кубика 4 будут успешными (выпадут больше 4). Формула для этого:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что будет k успешных бросков
• n - общее количество испытаний (9 бросков)
• k - количество успешных испытаний (4 успешных броска)
• p - вероятность успеха на одном испытании (2/6)
• (1-p) - вероятность неуспеха на одном испытании (4/6)
• C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k)

Теперь вычислим:

P(X = 4) = C(9, 4) * (2/6)^4 * (4/6)^(9-4)

C(9, 4) - это число сочетаний из 9 по 4 и равно 126:

P(X = 4) = 126 * (2/6)^4 * (4/6)^5

Теперь вычислим это:

P(X = 4) = 126 * (1/27) * (1024/7776)

P(X = 4) = (126 * 1024) / (27 * 7776)

P(X = 4) = 129024 / 209952

P(X = 4) ≈ 0.614

Таким образом, вероятность того, что из 9 бросков кубика 4 будут успешными (выпадут больше 4), составляет примерно 0.614, или около 61.4%.