Question

Саша и Коля живут в разных номерах одной гостиницы. На дверях их номеров написаны числа с такой особенностью: они двузначные и если к сумме цифр номера прибавить квадрат их разности, то снова получится этот номер. Илья хочет жить в другом номе- ре этой гостиницы, но с таким же свойством. Сможет ли администратор выполнить пожелание Ильи? Ответ объясните.

Answer 1

Ответ:

нет, так как существует всего лишь 2 номера, удовлетворяющих данным требованиям (14 и 90)

В одном из них живёт Саша, а в другом Коля, следовательно свободных номеров с данными требованиями для Ильи нет.

Объяснение:

смотри прикрепленные изображения

Answer 2

Для того чтобы определить, можно ли удовлетворить желание Ильи, давайте сначала рассмотрим, какие числа подходят для номеров Саши и Коли.

У нас есть двузначные числа, и сумма цифр номера прибавляется к квадрату их разности. Давайте представим номер как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Итак, у нас есть следующее уравнение: 10A + B + (A - B)^2 = 10A + B

Раскроем квадрат и упростим: 10A + B + A^2 - 2AB + B^2 = 10A + B

Теперь уберем общие члены с обеих сторон уравнения: A^2 - 2AB + B^2 = 0

Теперь давайте рассмотрим все возможные пары (A, B), которые удовлетворяют этому уравнению:

1. A = 0, B = 0 (но номер должен быть двузначным, поэтому это не подходит).
2. A = 1, B = 1 (подходит, так как это номер 11, и A + B + (A - B)^2 = 1 + 1 + (1 - 1)^2 = 2).
3. A = 2, B = 2 (подходит, так как это номер 22, и A + B + (A - B)^2 = 2 + 2 + (2 - 2)^2 = 4).

Теперь мы видим, что есть два подходящих номера: 11 и 22.

Илья хочет жить в номере с таким же свойством, но в другом номере этой гостиницы. Так как у нас уже есть два подходящих номера (11 и 22), а гостиница имеет множество номеров, администратор может удовлетворить желание Ильи, предоставив ему один из оставшихся номеров, например, 33, 44, 55 и так далее.

Итак, администратор может выполнить пожелание Ильи, предоставив ему номер с таким же свойством, как у Саши и Коли, но в другом номере этой гостиницы.