Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них меньше другого на 4 см , а гипотенуза равна 20 см помогите пж ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Примем "х" длина меньшего катета

"х+4" длина другого .

По т Пифагора х^2 + ( х +4)^2 = 20^2

2х^2+8х+16-400 =0

2х^2 + 8х - 384 = 0

Х^2 + 4х - 192 = 0

По т.виетта х1= -16 не подходит.

Х2=12

Один катет = 12

Другой = 12+4= 16

И далее находи что нужно...

Периметр = 12 +16+20=

Площадь (12*16) : 2 =

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это меньший катет, $b$ - больший катет, и гипотенуза $c$.

Мы знаем, что один из катетов (допустим, $a$) меньше другого (то есть $b$) на 4 см, что можно записать следующим образом:

$b = a + 4$

Также нам известно, что гипотенуза $c$ равна 20 см:

$c = 20$

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставив известные значения:

$20^2 = a^2 + (a + 4)^2$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$400 = a^2 + (a^2 + 8a + 16)$

Сгруппируем похожие члены:

$400 = 2a^2 + 8a + 16$

Теперь выразим уравнение в квадратном виде:

$2a^2 + 8a + 16 - 400 = 0$

$2a^2 + 8a - 384 = 0$

Поделим уравнение на 2 для упрощения:

$a^2 + 4a - 192 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 4$, и $c = -192$. Вычислим $D$:

$D = 4^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784$

Теперь найдем корни уравнения:

$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{-4 + 28}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{-4 - 28}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Из физического смысла очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому $a = 12$ см (меньший катет).

Теперь найдем $b$ (больший катет) с помощью уравнения $b = a + 4$:

$b = 12 + 4 = 16$ см.

Таким образом, меньший катет равен 12 см, а больший катет равен 16 см.