Question

4. Решите двойное неравенство- 4<х - 9<5{x - 9 < 5{x-9> - 4 ​ Смотреть ответ ksyuwi ksyuwi x ∈ ( 5 ; 14 )

Answer 1

Давайте разберемся с данным двойным неравенством шаг за шагом.

Имеем неравенство: $-4 < x - 9 < 5(x - 9) - 4$

Начнем с центрального члена $x - 9$ и разберемся с ним: $x - 9 < 5(x - 9) - 4$

Раскроем скобки: $x - 9 < 5x - 45 - 4$

Упростим: $x - 9 < 5x - 49$

Переносим все члены на одну сторону: $x - 5x < -49 + 9$ $-4x < -40$

Теперь разделим обе стороны на -4, помним при этом, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства: $x > \frac{40}{4}$ $x > 10$

Теперь разберемся с левой частью исходного неравенства: $-4 < x - 9$

Добавим 9 ко всем частям неравенства: $5 < x$

Итак, получаем два неравенства: $5 < x$ $x > 10$

Объединяя их, получаем интервал, удовлетворяющий исходному неравенству: $x \in (5, \infty)$

Тем не менее, в вашем ответе указан интервал $x \in (5, 14)$. Давайте проверим, подходит ли этот интервал к исходному неравенству.

Подставим $x = 6$ (число из интервала $x \in (5, 14)$) и проверим неравенство: $-4 < 6 - 9 < 5(6 - 9) - 4$ $-4 < -3 < -15$

Последнее неравенство $-3 < -15$ не выполняется, что означает, что интервал $x \in (5, 14)$ не удовлетворяет исходному неравенству.

Таким образом, правильный интервал, удовлетворяющий исходному неравенству, - это $x \in (5, \infty)$.