Question

Решите уравнение (даю 20 баллов) (2х – 1 )(4х2 + 2х + 1) – 8х(х2 – 1) = 3x + 4

Answer 1

$(2x-1)\cdot(4x^2+2x+1)-8x\cdot(x^2-1)=3x+4 \\ \\ 2x\cdot 4x^2 +2x\cdot 2x + 2x\cdot 1 -1\cdot 4x^2 -1\cdot 2x -1\cdot 1-8x\cdot x^2-8x\cdot (-1)=3x+4\\ \\ 8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1-8x^3+8x=3x+4 \\ \\ -1+8x-3x=4 \\ \\ 5x=4+1 \\ \\ 5x=5 \\ \\ x =1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки:

   (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8x(x^2 - 1) = 3x + 4

   8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 - 8x^3 + 8x = 3x + 4

2. Упростим выражение:

   8x - 1 - 8x^3 + 8x = 3x + 4

3. Теперь переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить равенство нулю:

   -8x^3 + 8x + 8x - 3x - 1 - 4 = 0

4. Упростим:

   -8x^3 + 5x - 5 = 0

5. Теперь попробуем решить это уравнение. Один из способов - использовать метод подбора корней. Попробуем найти корень x = 1:

   -8(1)^3 + 5(1) - 5 = -8 + 5 - 5 = -8

   Корень x = 1 не подходит.

6. Попробуем x = -1:

   -8(-1)^3 + 5(-1) - 5 = 8 - 5 - 5 = -2

   Корень x = -1 также не подходит.

7. Попробуем x = 0:

   -8(0)^3 + 5(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5

   Корень x = 0 не подходит.

8. Попробуем x = 2:

   -8(2)^3 + 5(2) - 5 = -64 + 10 - 5 = -59

   Корень x = 2 тоже не подходит.

Таким образом, не удалось найти рациональные корни для этого уравнения. Возможно, есть некоторые комплексные корни, но для их нахождения потребуется применить численные методы.