Question

Дана пропорция a/b = c/d. Выясни, какие из следующих равенств в этом случае также являются пропорциями: 1) d/b = c/a 2) a/b = d/c 3) c/d = a/b 4) b/d = a/c 5) c/a = d/b 6) a/c = b/d Объясни, каким образом из исходной пропорции получается новые пропорции.

Answer 1

Ответ:

Пропорциями являются следующие равенства:

1)d/b=c/a;

3)c/d=a/b (равенства местами поменяли,соответственно ничего не поменялось)

4) b/d = a/c

5)c/a = d/b

6) a/c = b/d

Чтобы получить новые пропорции нужно:

1)поменять крайние члены пропорции: a и d. d/b=c/a

2)поменять средние члены: b и c. a/c=b/d

3)поменять все члены: a,b,c и d. d/c=b/a

4)поменять местами отношения: a/b и c/d. c/d=a/b

Answer 2

Для проверки, являются ли данные равенства пропорциями, мы можем воспользоваться свойствами пропорций.

Исходная пропорция: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

1. Проверим $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$: Умножаем исходную пропорцию на $\frac{d}{b}$: $\frac{a}{b} \times \frac{d}{b} = \frac{c}{d} \times \frac{d}{b}$. Это приводит к $\frac{ad}{b^2} = \frac{cd}{bd}$. Упрощая, получаем $\frac{ad}{b^2} = \frac{c}{b}$, что не равно $\frac{c}{a}$, следовательно, это не пропорция.

2. Проверим $\frac{a}{b} = \frac{d}{c}$: Умножаем исходную пропорцию на $\frac{a}{d}$: $\frac{a}{b} \times \frac{a}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{d}$. Это приводит к $\frac{a^2}{bd} = \frac{ac}{d^2}$. Упрощая, получаем $\frac{a^2}{bd} = \frac{ac}{d^2}$, что равно исходной пропорции.

Аналогично, проверим оставшиеся пропорции:

3. $\frac{c}{d} = \frac{a}{b}$ - это исходная пропорция.

4. $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$ - умножаем исходную пропорцию на $\frac{b}{d}$ и упрощаем.

5. $\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$ - умножаем исходную пропорцию на $\frac{c}{a}$ и упрощаем.

6. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ - умножаем исходную пропорцию на $\frac{a}{c}$ и упрощаем.

Итак, пропорции 2, 3, 4, 5 и 6 также являются пропорциями, а пропорция 1 не является пропорцией в данном случае.