Question

Решите уравнение2sin²x-8sin(x)cos(x)+7cos²x=1​

Answer 1

Ответ:

2sin²x-8sinxcosx+7cos²x-sin²x-cos²x=0/cos²x

tg²x-8tgx+6=0

tgx=a

a²-8a+6=0

D=64-24=40

a1=(8-2√10)/2=4-√10⇒tgx=4-√10⇒x=arctg(4-√10)+πn,n∈z

a2=4+√10⇒tgx=4+√10⇒x=arctg(4+√10)+πn,n∈z

Answer 2

delete******************

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

2sin²(x) - 8sin(x)cos(x) + 7cos²(x) = 1

Сначала мы можем использовать тригонометрическое тождество для синуса:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Теперь давайте подставим это тождество в наше уравнение:

2(1 - cos²(x)) - 8sin(x)cos(x) + 7cos²(x) = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 - 2cos²(x) - 8sin(x)cos(x) + 7cos²(x) = 1

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень косинуса:

-2cos²(x) + 7cos²(x) - 8sin(x)cos(x) + 2 = 1

Теперь объединим члены с косинусами:

5cos²(x) - 8sin(x)cos(x) + 2 = 1

Теперь выразим sin(x)cos(x) через sin(2x) (пользуясь формулой двойного угла для синуса):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это в уравнение:

5cos²(x) - 4sin(2x) + 2 = 1

Теперь выразим sin(2x) через cos(2x) (пользуясь формулой двойного угла для синуса):

sin(2x) = 2cos²(x) - 1

Теперь подставим это в уравнение:

5cos²(x) - 4(2cos²(x) - 1) + 2 = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5cos²(x) - 8cos²(x) + 4 + 2 = 1

Теперь объединим члены:

-3cos²(x) + 6 = 1

Выразим cos²(x):

-3cos²(x) = 1 - 6

-3cos²(x) = -5

cos²(x) = 5/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(5/3)

Теперь найдем значения угла x:

x = ±arccos(√(5/3))

Таким образом, у нас есть два решения для x:

x₁ = arccos(√(5/3))

x₂ = -arccos(√(5/3))

Помните, что это только значения x, удовлетворяющие вашему уравнению.