Question

1.Дано А (-1;2), В(-3;-2), С(3;-1) Найти координаты и длины векторов ; ; = - 2Скалярное произведение * ; косинус угла между этими векторами2. . При каком m вектора а) коллинеарны б)перпендикулярны, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.

Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.

б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору

(2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.

в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.

2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.

Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.

Answer 2

1. Начнем с вычисления координат и длин векторов:

   Вектор AB: Координаты точки B: (-3, -2) Координаты точки A: (-1, 2)

   Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-3 - (-1), -2 - 2) = (-2, -4)

   Длина вектора AB (|AB|) = √((-2)^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20

   Вектор BC: Координаты точки C: (3, -1) Координаты точки B: (-3, -2)

   Вектор BC = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 - (-3), -1 - (-2)) = (6, 1)

   Длина вектора BC (|BC|) = √(6^2 + 1^2) = √(36 + 1) = √37

2. Чтобы найти значения m, при которых векторы коллинеарны или перпендикулярны, нам нужно рассмотреть скалярное произведение и косинус угла между векторами.

   a) Векторы коллинеарны, если их скалярное произведение равно нулю:

   AB · BC = |AB| * |BC| * cos(θ)

   Где θ - угол между векторами AB и BC.

   Поскольку мы уже вычислили |AB| и |BC|:

   AB · BC = √20 * √37 * cos(θ)

   Для коллинеарности (θ = 0° или 180°) cos(θ) = 1 или -1. Поэтому:

   √20 * √37 * 1 = √20 * √37

   Таким образом, векторы AB и BC коллинеарны при любом значении m.

   b) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

   AB · BC = 0

   Теперь выразим AB и BC через m:

   AB = (-2, -4) BC = (6, 1)

   AB · BC = (-2 * 6) + (-4 * 1) = -12 - 4 = -16

   Таким образом, векторы AB и BC перпендикулярны, когда AB · BC = -16.