Question

высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части AD=16 см и BD=9 см, докажите что треугольник ACD ~ CBD

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном треугольнике, квадрат длины высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СД2 = АД * ВД = 16 * 9 = 144.

СД = 12 см.

Треугольники ВСД и АСД прямоугольные. Пусть угол СВД = Х, тогда угол ВСД = (90 – Х) и угол САД = (90 – Х), тогда треугольники АСД и ВСД подобны по острому углу, что и требовалась доказать

Answer 2

Ответ:

СД2 = АД * ВД = 16 * 9 = 144.

СД = 12 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для доказательства подобия треугольников ACD и CBD, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие углы подобных треугольников равны, а их стороны пропорциональны.

1. Сначала определим высоту CD прямоугольного треугольника ABC. Вы можете использовать теорему Пифагора, так как ABC - прямоугольный треугольник:

   AB² = AC² + BC² AB² = 16² + 9² AB² = 256 + 81 AB² = 337

   AB = √337

2. Теперь мы можем выразить высоту CD через отношение AD и BD:

   CD = AB - AD - BD CD = √337 - 16 - 9 CD = √337 - 25

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник ACD и треугольник CBD. У нас есть следующие сходства:

   Угол CAD равен углу CBD, так как оба они прямые углы (поскольку CD - высота, она перпендикулярна гипотенузе). Угол CDA равен углу CDB, так как это общий угол.

4. Мы видим, что углы CAD и CDA в треугольнике ACD равны соответствующим углам CBD и CDB в треугольнике CBD. Таким образом, по свойству подобия углов, треугольники ACD и CBD подобны.

Теперь мы установили подобие треугольников ACD и CBD, так как у них равны углы и стороны пропорциональны.