Question

Задание 3 (25 баллов). Луч СD делит развёрнутый угол AСB на два равных угла ACD и DCB. Луч CF делит пополам угол ACD, CE делит пополам угол DCB. Найдите градусную меру ∠FCE. Выполните рисунок, запишите подробное решение с пояснениями. Задание 4 (35 баллов). Луч CE делит развёрнутый угол ACB на два угла так, что ∠ACE = 150°, а ∠ECB = 30°. Точка D принадлежит углу ECB и градусная мера ∠ACD равна 168°. Вычислите градусную меру ∠DCB и ∠ECD. Выполните рисунок и запишите подробное решение с пояснениями. СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ

Answer 1

задание 4

1) ∠АСD - ∠ACE = ∠ECD

   168° - 150° = 18° -  градусная мера ∠ECD

2) ∠ECB - ∠ECD = ∠DCB

   30° - 18° = 12° -  градусная мера   ∠DCB

Ответ:     ∠DCB = 12°

              ∠ECD = 18°

Answer 2

Перед тем, чтобы решить задачи, давайте вначале посмотрим на рисунок и определим, какие известные значения углов у нас есть.


Задание 3

В задании 3 нам дано, что луч СD делит развёрнутый угол ACB на два равных угла ACD и DCB. Луч CF делит пополам угол ACD, а луч CE делит пополам угол DCB. Нам нужно найти градусную меру угла FCE.

Давайте разберемся с построением решения.

1. Поскольку луч СD делит развёрнутый угол ACB на два равных угла ACD и DCB, то угол ACD и угол DCB равны по мере.

2. Луч CF делит пополам угол ACD, поэтому угол ACF и угол FCD равны.

3. Луч CE делит пополам угол DCB, поэтому угол BCE и угол ECD равны.

4. Теперь мы видим, что угол ACE (это угол, образованный лучами AC и CE) состоит из угла ACF и угла BCE.

5. Угол ACE равен 180 градусов (по мере развёрнутого угла ACB), поэтому угол ACF + угол BCE = 180 градусов.

6. Так как угол ACF и угол BCE равны, то каждый из них равен половине угла ACE, то есть каждый из них равен 180 градусов / 2 = 90 градусов.

7. Теперь у нас есть угол BCE, угол ECD и угол FCE, и мы знаем, что угол BCE = 90 градусов.

8. Чтобы найти градусную меру угла FCE, мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

9. Угол FCE + угол BCE + угол ECD = 180 градусов.

10. Заменяем известные значения: угол FCE + 90 градусов + угол ECD = 180 градусов.

11. Угол FCE + 90 градусов + угол ECD = 180 градусов.

12. Вычитаем 90 градусов и угол ECD из обеих сторон уравнения: угол FCE = 180 градусов - 90 градусов - угол ECD.

Таким образом, градусная мера угла FCE равна 90 градусов минус градусная мера угла ECD.

Задание 4

В задании 4 нам дано, что луч CE делит развёрнутый угол ACB на два угла так, что угол ACE = 150°, а угол ECB = 30°. Точка D принадлежит углу ECB, и градусная мера угла ACD равна 168°. Мы должны вычислить градусную меру угла DCB и угла ECD.

Давайте разберемся с построением решения.

1. Известно, что угол ACE = 150° и угол ECB = 30°.

2. Угол ACD = 168°, поэтому угол ECD (это угол, образованный лучами CE и CD) = 180° - 168° = 12°.

3. Теперь мы имеем угол ACE = 150°, угол ECD = 12° и угол ECB = 30°.

4. Угол ACE равен сумме углов ECD и ECB, поэтому 150° = 12° + 30°.

5. Заменяем известные значения: 150° = 12° + 30°.

6. Складываем 12° и 30°: 150° = 42°.

7. Теперь у нас есть градусная мера угла ECB (30°) и градусная мера угла ECD (12°).

Таким образом, градусная мера угла DCB равна 30°, а градусная мера угла ECD равна 12°.