Question

Срочно, пожалуйста, дам 40 баллов Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x^2-1,y=0,x=2,x=3 y=x^3+1,y=0,x=-1,x=2

Answer 1

Дай лучший ответ, пожалуйста

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции между двумя кривыми и двумя вертикальными линиями, вы можете воспользоваться определенным интегралом. Площадь S между двумя кривыми $y = f(x)$ и $y = g(x)$, а также между вертикальными линиями $x = a$ и $x = b$ определяется следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx$

В данном случае, первая кривая $y = x^2 - 1$, вторая кривая $y = x^3 + 1$, верхняя вертикальная линия $x = 3$, и нижняя вертикальная линия $x = 2$. Мы также знаем, что $y = 0$ - это ось x.

Итак, для нахождения площади криволинейной трапеции между этими двумя кривыми и вертикальными линиями, нужно вычислить следующий определенный интеграл:

$S = \int_{2}^{3} |(x^2 - 1) - (x^3 + 1)| \, dx$

Вычислите разность между $x^2 - 1$ и $x^3 + 1$, затем возьмите абсолютное значение этой разности и проинтегрируйте от 2 до 3:

$S = \int_{2}^{3} |x^2 - 1 - x^3 - 1| \, dx$

$S = \int_{2}^{3} |x^2 - x^3 - 2| \, dx$

Теперь проинтегрируйте это выражение, и вы найдете площадь криволинейной трапеции между этими двумя кривыми и вертикальными линиями.