Question

Даю 35 баллов Помогите решить: а) Написать уравнение касательной к параболе y=x^2-3x+2 в точке пересечения с OY. Сделать рисунок б) В какой точке угол наклона касательной к оси OX равен 45 градусов?

Answer 1

Ответ: приложен

Объяснение:

Answer 2

Для начала рассмотрим параболу y = x^2 - 3x + 2 и найдем точку ее пересечения с осью OY, которая соответствует точке, где x = 0. Подставив x = 0 в уравнение параболы, получим:

y = 0^2 - 3*0 + 2 y = 2

Итак, точка пересечения параболы с OY - это точка (0, 2).

Теперь давайте найдем уравнение касательной к этой параболе в этой точке. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (a, f(a)) имеет следующий вид:

y - f(a) = f'(a)(x - a),

где f'(a) - производная функции f(x) в точке a.

Сначала найдем производную функции y = x^2 - 3x + 2:

f(x) = x^2 - 3x + 2.

f'(x) = 2x - 3.

Теперь подставим точку (0, 2) в уравнение касательной:

y - 2 = (2*0 - 3)(x - 0).

Упростим:

y - 2 = (-3)x.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

y = -3x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 2 в точке пересечения с OY (0, 2) имеет вид y = -3x + 2.

Чтобы найти точку, в которой угол наклона касательной к оси OX равен 45 градусов, мы знаем, что угол между касательной и осью OX равен арктангенсу производной функции в этой точке. Таким образом:

tan(45°) = f'(x),

где x - точка, в которой мы ищем угол наклона.

Так как tan(45°) = 1, то:

1 = 2x - 3.

Теперь решим это уравнение:

2x - 3 = 1, 2x = 4, x = 2.

Таким образом, угол наклона касательной к оси OX равен 45 градусов в точке (2, f(2)). Чтобы найти значение f(2), подставим x = 2 в уравнение параболы:

f(2) = 2^2 - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

Таким образом, точка, в которой угол наклона касательной к оси OX равен 45 градусов, это (2, 0).