Question

Путь длинной 95 км первый велосипедист проезжает на 80 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости первого.

Answer 1

Ответ:

15 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Пошаговое объяснение:

80 мин = 80 / 60 = 4/3 ч

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда

(х + 4) км/ч - скорость первого.

Время, за которое второй велосипедист проезжает 95 км:

$\dfrac{95}{x}$  ч

Время, за которое первый велосипедист проезжает 95 км:

$\dfrac{95}{x+4}$  ч

И, по условию, время первого велосипедиста на 4/3 ч меньше времени второго:

$\dfrac{95}{x}-\dfrac{95}{x+4}=\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{95(x+4)-95x}{x(x+4)}=\dfrac{4}{3}$

Так как по смыслу задачи x > 0, то знаменатель не равен нулю. Домножим обе части уравнения на 3x(x + 4):

285(x + 4) - 285x = 4x(x + 4)

285x + 1140 - 285x = 4x² + 16x

4x² + 16x - 1140 = 0

x² + 4x - 285 = 0

D = 4² + 4 · 285 = 16 + 1140 = 1156

√D = 34

$x_1=\dfrac{-4+34}{2}=\dfrac{30}{2}=15$

$x_2=\dfrac{-4-34}{2}=\dfrac{-38}{2}=-19$

x₂ - не подходит по смыслу задачи.

15 км/ч - скорость второго велосипедиста.  

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как $V_1$ км/ч и скорость второго велосипедиста как $V_2$ км/ч.

Из условия известно, что первый велосипедист проезжает путь длиной 95 км на 80 минут быстрее второго. Переведем 80 минут в часы: $80 \, \text{минут} = \frac{80}{60} \, \text{часов} = \frac{4}{3} \, \text{часа}$.

Теперь мы можем записать два уравнения, используя формулу $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$:

1. Для первого велосипедиста: $95 = V_1 \times \left( \frac{4}{3} \right)$.
2. Для второго велосипедиста: $95 = V_2 \times 1$ (время проезда одинаково).

Известно также, что скорость второго велосипедиста на 4 км/ч меньше скорости первого: $V_2 = V_1 - 4$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad 95 = \frac{4}{3}V_1 \\ 2. & \quad 95 = V_2 \\ 3. & \quad V_2 = V_1 - 4 \\ \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставляя уравнение 3 в уравнение 2, получаем:

$95 = V_1 - 4$

Теперь, используя уравнение 1, найдем значение $V_1$:

$\frac{4}{3}V_1 = 95$ $V_1 = \frac{95 \times 3}{4} = 71.25 \, \text{км/ч}$

Используя уравнение 3, найдем значение $V_2$:

$V_2 = V_1 - 4 = 71.25 - 4 = 67.25 \, \text{км/ч}$

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет $67.25 \, \text{км/ч}$.