Question

Вычислить tg a, если cos a =-1 корень из 10, п из 2 < а < п

Answer 1

Дано:

cos α = -1/√10 или -√10/10

π/2 < α < π ( II четверть )

Найти:

tg α

Решение:

• По основному тригонометрическому тождеству:

sin² α + cos² α = 1

⇒ sin α = √(1 - cos² α)

sin α = √(1 - 10/100) = √(1 - 1/10) = √9/10 = 3/√10 = 3√10/10 (синус положительный так как угол принадлежит II четверти, а синус II четверти больше нуля)

• tg α = sin α/cos α

tg α = 3√10/10 : (-√10/10) = - 3√10/10 * 10/√10 = -3 (тангенс отрицательный, так как тангенс II четверти меньше нуля)

Ответ: tg α = -3

Answer 2

Для вычисления тангенса угла "a," когда известно значение косинуса и интервал, в котором находится угол, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

У вас дано, что $\cos(a) = -\sqrt{10}$ и $\pi < a < 2\pi$.

Зная, что $\cos(a) = -\sqrt{10}$ и что косинус отрицателен во II и III квадрантах, мы можем заключить, что $a$ находится во II квадранте, и его косинус равен положительному значению $\sqrt{10}$.

Теперь, мы можем использовать тригонометрическую идентичность для тангенса:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Сначала мы должны найти значение синуса $a$ во II квадранте. Синус отрицателен во III и IV квадрантах, но в II квадранте он положителен. Таким образом, $\sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)}$.

Теперь мы можем вычислить:

$\sin(a) = \sqrt{1 - (\sqrt{10})^2} = \sqrt{1 - 10} = \sqrt{-9} = 3i$

Где $i$ - это мнимая единица.

И, наконец, вычисляем тангенс:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{3i}{-\sqrt{10}}$

Таким образом, тангенс $a$ равен:

$\tan(a) = \frac{3i}{-\sqrt{10}}$