Question

Вычислить производную сложную функцию f(x) = lnx/cosx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

хай

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции f(x) = ln(x) / cos(x), мы будем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования логарифма. Давайте начнем:

f(x) = ln(x) / cos(x)

Сначала найдем производные от отдельных частей функции:

1. Производная логарифма ln(x): d/dx [ln(x)] = 1/x

2. Производная косинуса cos(x): d/dx [cos(x)] = -sin(x)

Теперь используем правило дифференцирования частного:

d/dx [f(x)] = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / [h(x)]^2

где g(x) = ln(x), g'(x) = 1/x, h(x) = cos(x), и h'(x) = -sin(x).

Теперь подставим эти значения в формулу:

d/dx [f(x)] = (1/x * cos(x) - ln(x) * (-sin(x))) / [cos(x)]^2

Теперь упростим это выражение:

d/dx [f(x)] = (cos(x)/x + ln(x) * sin(x)) / [cos(x)]^2

Таким образом, производная функции f(x) = ln(x) / cos(x) равна:

d/dx [f(x)] = (cos(x)/x + ln(x) * sin(x)) / [cos(x)]^2