Question

На лекции присутствуют 124 студента. Из них сессию сдали на «отлично» 19 человек, на «хорошо» - 50, на «удовлетворительно» - 24. Какова вероятность того, что вызванные наугад один за другим два студента из числа присутствующих на лекции не имеют задолженности. Распишите, пожалуйста, с объяснениями

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{23}{41}$

Пошаговое объяснение:

Не имеют задолженности суммарно 19 + 50 + 24 = 93 студента.

Вероятность того, что первый выбранный студент не имеет задолженности, равна 93/124 = 3/4 (подойдут 93 из 124 студентов), второй — 92/123 (одного студента уже выбрали, остались 123 студента, из которых 92 сдали сессию).

Тогда вероятность того, что оба студента не имеют задолженности, равна

$\dfrac34\cdot\dfrac{92}{123}=\dfrac{23}{41}$

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятности.

1. Сначала определим общее количество способов выбрать двух студентов из 124, без ограничений. Это можно сделать, используя сочетания. Обозначим это как C(124, 2), что представляет собой количество сочетаний из 124 элементов по 2.

   C(124, 2) = 124! / (2!(124 - 2)!) = (124 * 123) / (2 * 1) = 7626

2. Теперь рассмотрим, какие из этих способов соответствуют выбору двух студентов, которые не имеют задолженности.

   • Способ 1: Выбор двух студентов, сдавших на "отлично" из 19 человек. Это можно сделать, используя сочетания: C(19, 2).
   • Способ 2: Выбор двух студентов, сдавших на "хорошо" из 50 человек. Это можно сделать, используя сочетания: C(50, 2).
   • Способ 3: Выбор двух студентов, сдавших на "удовлетворительно" из 24 человек. Это можно сделать, используя сочетания: C(24, 2).

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать двух студентов без задолженности, мы складываем способы 1, 2 и 3:

C(19, 2) + C(50, 2) + C(24, 2) = (19 * 18) / (2 * 1) + (50 * 49) / (2 * 1) + (24 * 23) / (2 * 1) = 171 + 1225 + 276 = 1672

3. Теперь мы знаем общее количество способов выбрать двух студентов без задолженности, и общее количество способов выбрать двух студентов из 124. Таким образом, вероятность того, что два студента, выбранных наугад, не имеют задолженности, равна:

Вероятность = (Количество способов без задолженности) / (Общее количество способов) Вероятность = 1672 / 7626 ≈ 0.2192

Итак, вероятность того, что два студента, выбранных наугад, не имеют задолженности, составляет около 0.2192 или 21.92%.