Question

У Ивана есть палочки двух типов - длиной 5 см и длиной 7 см, причем палочек каждого типа много. Он выкладывает их в прямую линию. Найдите наибольшую длину линии, которую он НЕ сможет получить. с решением​

Answer 1

Ответ:

228

Пошаговое объяснение:

Решайте сами. Это же олимпиада!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться "теорией остатков" (также известной как "теория Диофанта"). Основная идея заключается в том, чтобы найти наибольшее число, которое нельзя представить в виде линейной комбинации заданных чисел (в данном случае, длин палочек 5 см и 7 см).

Для начала, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел, используя алгоритм Евклида:

НОД(5, 7) = НОД(7, 5) = НОД(5, 2) = НОД(2, 1) = 1

Теперь мы знаем, что НОД(5, 7) = 1. Это означает, что мы можем представить любое число, большее 1, в виде линейной комбинации 5 и 7, так как они взаимно просты (имеют НОД равный 1).

Следовательно, наибольшую длину линии, которую Иван НЕ сможет получить, можно найти как наименьшее число, которое больше 1 и не может быть представлено в виде линейной комбинации 5 и 7. Это число равно 1 - 1 = 0.

Таким образом, наибольшую длину линии, которую Иван НЕ сможет получить, равна 0 см. Это означает, что Иван может составить линию любой длины, используя палочки длиной 5 см и 7 см.